18 900 평면 기하학과 위상수학 2023년 봄

엄격한 측정에 의존하지 않고 수학자들이 도형, 곡선, 공간을 어떻게 연구하는지 궁금해한 적이 있나요? 평면의 기하학과 위상수학은 연속적인 변형에도 변하지 않는 성질에 초점을 맞추어 현대 수학으로 들어가는 매혹적인 관문을 제공합니다. 이 코스는 머릿속으로 개념화하고 매핑하기 쉬운 개념을 사용하여 이러한 심오한 수학적 분야로 향하는 부드럽고 체계적인 경로를 제공합니다. 기본적인 기하학적 직관에서 공식적인 수학적 추론으로 전환하여 공간이 구조화되고 분석되는 방식에 대한 탄탄한 기초를 다지게 됩니다. 명확한 서면 설명을 통해 2차원 표면과 곡선의 매혹적인 속성을 탐구하게 됩니다. 학습 내용: - 평면에서의 열린집합, 연속성, 동형사상을 포함한 위상수학의 기초 개념 이해 - 쌍곡 기하학의 기본 원리와 모델을 연구하여 비유클리드 공간 탐구 - 2차원 공간에서 고리, 곡선, 감김 수의 거동 분석 - 수학적 당구의 수학을 통한 기하학적 동역학계 연구 - 기본적인 수학적 증명을 공식화하고 추상적인 공간 속성에 대해 추론하는 연습 - 고전적인 기하학 정리를 현대 위상학적 응용에 연결 이 코스는 필수 정의와 핵심 용어로 시작하여 특정 기하학 모델과 동역학계로 넘어가기 전에 위상학의 언어를 이해할 수 있도록 합니다. 직관적인 개념과 엄격한 수학적 사고의 균형을 맞춘 독립형 서면 모듈을 통해 체계적으로 발전하게 됩니다. 이 코스는 초보자를 위해 전적으로 설계되었으며, 고등학교 대수학과 기하학의 기본 배경 지식만 필요로 하며 고급 대학 수준의 수학을 미리 접해 볼 필요가 없습니다. 오늘 현대 기하학과 위상수학의 아름다운 풍경 속으로 여정을 시작하세요.