18 900 الهندسة والطوبولوجيا في المستوى، ربيع 2023

هل تساءلت من قبل كيف يدرس علماء الرياضيات الأشكال والمنحنيات والفضاءات دون الاعتماد على القياسات الجامدة؟ توفر الهندسة والطوبولوجيا في المستوى نقطة دخول رائعة إلى الرياضيات الحديثة، مع التركيز على الخصائص التي تظل دون تغيير تحت التشوهات المستمرة. توفر هذه الدورة مساراً لطيفاً ومنظماً إلى هذه المجالات الرياضية العميقة باستخدام مفاهيم يسهل تصورها ورسمها ذهنياً. ستنتقل من الحدس الهندسي الأساسي إلى التفكير الرياضي الرسمي، وبناء أساس متين في كيفية هيكلة الفضاءات وتحليلها. من خلال تفسيرات مكتوبة واضحة، ستستكشف الخصائص الرائعة للأسطح والمنحنيات ثنائية الأبعاد. ما ستتعلمه: - فهم المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا، بما في ذلك المجموعات المفتوحة، والاستمرارية، والتشابهات الشكلية في المستوى - استكشاف الفضاءات غير الإقليدية من خلال دراسة المبادئ والنماذج الأساسية للهندسة الزائدية - تحليل سلوك الحلقات والمنحنيات وأعداد اللف في الفضاء ثنائي الأبعاد - دراسة الأنظمة الديناميكية الهندسية من خلال رياضيات البلياردو الرياضي - ممارسة صياغة البراهين الرياضية الأساسية والتفكير في الخصائص المكانية المجردة - ربط نظريات الهندسة الكلاسيكية التطبيقات الطوبولوجية الحديثة تبدأ هذه الدورة بالتعريفات الأساسية والمصطلحات الجوهرية، مما يضمن فهمك للغة الطوبولوجيا قبل الانتقال إلى النماذج الهندسية والأنظمة الديناميكية المحددة. ستتقدم بشكل منهجي عبر وحدات مكتوبة قائمة بذاتها توازن بين المفاهيم البديهية والتفكير الرياضي الصارم. تم تصميم هذه الدورة بالكامل للمبتدئين، ولا تتطلب سوى خلفية أساسية في جبر وهندسة المدرسة الثانوية، دون أي تعرض مسبق للرياضيات المتقدمة على مستوى الجامعة. ابدأ رحلتك في المناظر الطبيعية الجميلة للهندسة الحديثة والطوبولوجيا اليوم.