18.900 平面の幾何学とトポロジー 2023年春

数学者たちは厳密な測定に頼らずに、どのように図形、曲線、空間を研究しているのだろうと思ったことはありませんか？平面における幾何学とトポロジーは、連続的な変形のもとで変化しない性質に焦点を当て、現代数学への魅力的な入り口を提供します。このコースでは、概念化しやすく頭の中でマッピングしやすい概念を用いて、これら深遠な数学の分野へと導く、穏やかで体系的な道筋を提供します。 基本的な幾何学的直観から形式的な数学的推論へと移行し、空間がどのように構成され分析されるかについての確固たる基礎を築きます。分かりやすい文章による解説を通じて、2次元の曲面や曲線の魅力的な性質を探求します。 学ぶ内容: - 平面における開集合、連続性、同相写像など、トポロジーの基礎概念を理解する - 双曲幾何学の基本原理とモデルを学び、非ユークリッド空間を探求する - 2次元空間におけるループ、曲線、ワインディング数の挙動を分析する - 数学的ビリヤードの数学を通じて幾何学的力学系を学ぶ - 基本的な数学の証明の組み立て方と、抽象的な空間的性質についての推論を実践する - 古典的な幾何学の定理を現代のトポロジーの応用へと結びつける このコースは、不可欠な定義とコアとなる専門用語から始まり、特定の幾何学モデルや力学系に進む前に、トポロジーの言語を確実に理解できるようにします。直感的な概念と厳密な数学的思考のバランスが取れた、自己完結型の文章モジュールを通じて、体系的に学習を進めることができます。 このコースは完全な初心者のために設計されており、高校の代数と幾何学の基礎知識のみを必要とし、大学レベルの高度な数学の事前知識は不要です。現代の幾何学とトポロジーの美しい世界への旅を今日から始めましょう。