18 900 Geometrie und Topologie in der Ebene Frühjahr 2023

Haben Sie sich jemals gefragt, wie Mathematiker Formen, Kurven und Räume studieren, ohne sich auf starre Maße zu verlassen? Geometrie und Topologie in der Ebene bieten einen faszinierenden Einstieg in die moderne Mathematik, indem sie Eigenschaften untersuchen, die unter kontinuierlichen Verformungen unverändert bleiben. Dieser Kurs bietet einen sanften, strukturierten Weg in diese tiefgreifenden mathematischen Bereiche, indem er Konzepte verwendet, die leicht zu konzeptualisieren und mental abzubilden sind. Sie werden von der grundlegenden geometrischen Intuition zu formalen mathematischen Argumenten übergehen und eine solide Grundlage dafür schaffen, wie Räume strukturiert und analysiert werden. Anhand von anschaulichen schriftlichen Erläuterungen erkunden Sie die faszinierenden Eigenschaften zweidimensionaler Flächen und Kurven. Was Sie lernen werden: - Verstehen Sie grundlegende Konzepte der Topologie, einschließlich offener Mengen, Kontinuität und Homöomorphismen in der Ebene - Erkunden Sie nicht-euklidische Räume, indem Sie die Grundprinzipien und Modelle der hyperbolischen Geometrie studieren - Analysieren Sie das Verhalten von Schleifen, Kurven und Wicklungszahlen im zweidimensionalen Raum - Geometrische dynamische Systeme durch die Mathematik des mathematischen Billards studieren - Üben der Formulierung mathematischer Grundbeweise und des Argumentierens über abstrakte räumliche Eigenschaften - Klassische geometrische Theoremen mit modernen topologischen Anwendungen verbinden Dieser Kurs beginnt mit wesentlichen Definitionen und Kernterminologie, um sicherzustellen, dass Sie die Sprache der Topologie verstehen, bevor Sie zu spezifischen geometrischen Modellen und dynamischen Systemen übergehen. Sie werden systematisch durch in sich geschlossene schriftliche Module vorankommen, die intuitive Konzepte mit rigorosem mathematischen Denken ausgleichen. Dieser Kurs ist ausschließlich für Anfänger gedacht und erfordert nur einen grundlegenden Hintergrund in Algebra und Geometrie der Sekundarstufe, ohne vorherige Erfahrung mit fortgeschrittener Mathematik auf Universitätsniveau. Starten Sie noch heute Ihre Reise in die wunderschöne Landschaft der modernen Geometrie und Topologie.