18 703 Moderne Algebra im Frühjahr 2013

Möchten Sie über die einfache Arithmetik hinausgehen und die grundlegenden Strukturen erkunden, die Mathematik, Informatik und Ingenieurwissenschaften bestimmen? Moderne Algebra bietet die wesentlichen Werkzeuge für tiefe mathematische Denken und fortgeschrittene Problemlösung. Am Ende dieses Kurses haben Sie ein solides konzeptionelles Verständnis abstrakter algebraischer Strukturen, so dass Sie diese Konzepte erkennen und auf Probleme anwenden können, die Symmetrie, Codierungstheorie und Berechnungsalgorithmen betreffen. Was Sie lernen werden: * Verstehen Sie die Axiome und Schlüsseleigenschaften, die Gruppen, Untergruppen und Gruppenaktionen definieren. * Anwenden von Grundsätzen wie Lagrange's Theorem zur Klassifizierung und Analyse endlicher Strukturen. * Meister der Konstruktion und Eigenschaften von Ringen, Idealen und Quotientenringen. * Definieren und Arbeiten mit Feldern, einschließlich der praktischen Anwendung von finiten Feldern in der Fehlerkorrektur und Kryptographie. * Üben Sie rigorose mathematische Beweisschrift und abstrakte Konzeptualisierung Fähigkeiten, die für fortgeschrittene Studie erforderlich sind. Dieser textbasierte Kurs führt Sie Schritt für Schritt durch grundlegende Definitionen und Beweise, gefolgt von praktischen Beispielen und schriftlichen Übungen, die Ihre algebraische Intuition aufbauen. Dieser Kurs ist für absolute Anfänger in der abstrakten Mathematik gedacht. Es sind keine Vorkenntnisse in moderner Algebra oder fortgeschrittenen Beweisverfahren erforderlich. Bauen Sie noch heute Ihre Grundlage in abstrakter Mathematik auf.