أساسيات نظرية المجموعات للرياضيات المنفصلة

نظرية المجموعات هي اللغة الأساسية المستخدمة في جميع مجالات الرياضيات الحديثة، والمنطق، وcomputer science. بدون استيعاب دقيق للمجموعات، يستحيل إتقان الهياكل المنفصلة أو المنطق الرسمي. تقدم هذه الدورة مقدمة صارمة خطوة بخطوة للمفاهيم الأساسية لنظرية المجموعات. بنهايتها، ستكون بارعاً في ترميز المجموعات الرسمي، وإجراء العمليات، وتحديد العلاقات، وفهم مبادئ القوة العددية (cardinality) والاستقراء الرياضي. ما ستتعلمه: * فهم تعريفات المجموعات، والعناصر، والطرق المختلفة للتمثيل باستخدام الترميز الرسمي. * التدرب على حساب وتطبيق عمليات المجموعات القياسية مثل الاتحاد، والتقاطع، والمكملة، والضرب الديكارتي. * إتقان مفاهيم العلاقات والدوال، بما في ذلك علاقات التكافؤ والترتيب الجزئي. * تطبيق الاستقراء الرياضي وتقنيات الاثبات ذات الصلة بمفاهيم نظرية المجموعات. * تحليل المجموعات المنتهية وغير المنتهية، ومقارنة أحجامها باستخدام مبادئ القوة العددية. * تعلم كيف توفر نظرية المجموعات الأساس المنطقي لهياكل البيانات الحديثة والنماذج الحسابية. تبدأ المواد بالتعريفات والترميزات الأساسية، وتتقدم عبر العمليات الأساسية والقوانين المنطقية، وتصل إلى ذروتها في فحص مفصل للعلاقات، والدوال، وأنواع مختلفة من اللانهاية. هذه الدورة مصممة للمبتدئين تماماً في الرياضيات، أو computer science، أو المنطق الذين يحتاجون إلى أساس متين في الهياكل المنفصلة. لا يتطلب أي معرفة سابقة بنظرية المجموعات أو الرياضيات المتقدمة. ابدأ في بناء أساسك الرياضي الصارم اليوم.