18 786 Teoria dos Números II Teoria de Campo Classe Primavera 2016

A transição da teoria algébrica básica dos números para as estruturas profundas da teoria de corpos de classes pode parecer um salto esmagador. Este curso baseado em texto preenche essa lacuna, oferecendo um guia altamente estruturado, passo a passo para as simetrias de extensões abelianas de campos globais e locais. Através de explicações claras por escrito, detalhes de prova detalhados e derivações matemáticas estruturadas, você desenvolverá uma compreensão intuitiva da maquinaria central da teoria de campos de classe, fazendo a transição do cálculo de casos quadráticos simples para a compreendência das conexões profundas entre grupos de Galois e propriedades aritméticas. O que você vai aprender: Entenda as definições fundamentais e o contexto histórico da teoria de campos de classe; Analise extensões quadráticas e campos locais usando símbolos de Hilbert; Aplique a cohomologia de Galois para construir e interpretar provas de campo de classe. Verificar resultados teóricos utilizando modernas ferramentas de matemática computacional. O curso começa com terminologia essencial, corpos locais e o caso quadrático antes de introduzir gradualmente a cohomologia de Galois e a teoria de corpos de classe global. Você concluirá explorando tópicos modernos de geometria aritmética, incluindo uma introdução às formas modulares. Este curso é projetado para estudantes de matemática, pesquisadores e auto-aprendizes que têm uma formação básica em álgebra abstrata e teoria dos números elementares e querem um Pathway claro e focado em texto para estudos avançados. Comece a ler hoje para desvendar os profundos segredos estruturais dos campos de números algébricos.